Penerapan Bilangan Kompleks untuk Menyelesaikan Soal-Soal Geometri Datar

Abstract

Soal-soal geometri datar pada umumnya diselesaikan dengan definisi, aksioma dan teorema-teorema yang ada. Tetapi, soal-soal geometri datar tertentu dapat diselesaikan dengan konsep dan sifat bilangan kompleks, hal ini dikarenakan setiap titik pada bidang dapat diwakili dengan sebuah bilangan kompleks, demikian pula sebaliknya. Dalam makalah ini sifat-sifat bilangan kompleks diterapkan untuk menyelesaikan beberapa soal geometri datar. Untuk itu, dipilih beberapa soal geometri datar yang diselesaikan menggunakan pendekatan ini. Studi ini dilakukan dengan cara mempelajari dan mensurvei teori-teori yang berkaitan dengan bilangan kompleks dan aplikasinya pada geometri datar. Soal-soal yang dipilih merupakan soal yang diambil dari buku, catatan kuliah, karya ilmiah para ahli dibidangnya dan soal Olimpiade Matematika tingkat SMA. Soal-soal yang dikaji berkaitan dengan dua segmen garis sejajar (parallel), syarat tiga titik segaris (collinear), dua segmen garis saling tegak lurus (perpendicullar) dan syarat empat titik membentuk suatu segiempat talibusur (concyclic). Hasil dari penelitian ini adalah pembuktian dua sifat istimewa dari jajar genjang, penentuan hasil pencerminan suatu titik terhadap garis tertentu, penentuan letak titik tinggi dari suatu segitiga jika diketahui ketiga titik sudutnya dan dua tipe soal terakhir yang dibahas adalah soal OSAMO 2015 no. 2 dan OSN SMA 2009 tentang pembuktian dua segmen garis tegak lurus dan 4 titik tertentu membentuk suatu segiempat talibusur.

Kata Kunci:  Bilangan Kompleks, Dua Segmen Garis Saling Tegak Lurus, Dua Segmen Garis Sejajar, Geometri Datar, Syarat Empat Titik Membentuk Segiempat Talibusur, Syarat Tiga Titik Segaris.