GRAF IDENTITAS GRUP SIMETRIS

Abstract

Group theory is a branch of mathematics which is called Abstract Algebra. Because of its abstract nature, so students often have difficulty in learning the material in group theory course. The past few years developed a way of describing group with the aim of being able to explained and learned through its picture that is through the graph of group. By definition, the graph consists of vertex (vertices) and edge(s) or can be just consists of vertices only without edge. There are several types the graph of a group, as Cayley graph, commuting graph, coprime graph, and identity graph.of group. Which will be discussed here is the identity graph of a group, especially symmetric group 𝑆𝑛, that is a group consisting of all permutations of the set {1,2, …, n}. More specifically in this paper will prove a general formula for calculate number of lines and triangles in the identity graph of all symmetric groups.
Keywords: group, symmetric group, graf, identity graf.
ABSTRAK
Teori grup adalah salah satu bagian dari ilmu Matematika yang disebut Aljabar Abstrak. Karena sifatnya yang abstrak, maka mahasiswa sering kesulitan dalam mempelajari materi dalam kuliah teori grup. Beberapa tahun belakangan ini dikembangkan cara menggambarkan grup dengan tujuan agar dapat dijelaskan dan dipelajari lewat gambarnya, yaitu graf dari grup tersebut. Menurut definisinya, graf terdiri dari titik dan busur atau bisa berupa titik-titik saja tanpa busur. Ada beberapa macam graf dari suatu grup, seperti graf Cayley, graf commuting, graf coprime maupun graf identitas dari suatu grup. Yang akan dibahas di sini adalah graf identitas dari suatu grup, khususnya grup simetris 𝑆𝑛, yaitu grup yang terdiri atas semua permutasi dari himpunan {1,2, …, n}. Lebih khusus lagi dalam tulisan ini akan dibuktikan rumus umum untuk menghitung banyaknya garis dan segitiga dalam graf identitas dari semua grup simetris.
Kata Kunci: grup, grup simetris, graf, graf identitas.