PENGGUNAAN TEORI KEKONGRUENAN DALAM MEMPERKECIL RUANG PENCARIAN SOLUSI PERSAMAAN DIOPHANTINE x^2 = y^3 + 2185

Vone K Kadademahe, Mans L. Mananohas, Jullia Titaley

Abstract


 PENGGUNAAN TEORI KEKONGRUENAN DALAM MEMPERKECIL RUANG PENCARIAN SOLUSI PERSAMAAN DIOPHANTINE x2 = y3 + 2185

ABSTRAK

Pada tahun 2014 Ulas mengajukan sebuah konjektur mengenai solusi bilangan bulat dari persamaan Diophantine tipe Ramanujan-Nagell x2 = y3 + 2185. Tujuan penelitian ini adalah untuk memperkecil ruang pencarian solusi persamaan Diophantine tipe Ramanujan- Nagell x2 = y3 + 2185 dengan x sub himpunan bilangan ganjil anggota G3 dan  G4, dimana G3={x∈bilangan ganjil |x≡1 mod 8} dan G4={x∈bilangan ganjil |x≡7 mod 8}   dengan metode membagi y menjadi 4 kasus, yaitu : FPB(y,8)=1, FPB(y,8)=2, FPB(y,8)=4, FPB(y,8)=8. Dari hasil penelitian menunjukkan bahwa untuk x∈G3 dengan FPB(y,8)=1,  FPB(y,8)=4, FPB(y,8)=8, tidak mempunyai solusi bilangan bulat, sedangkan untuk  FPB(y,8)=2 meskipun belum diperoleh kesimpulan akhir tapi ruang pencarian solusi telah berhasil diperkecil untuk x dan y dengan cara melakukan transformasi x=8b+1, y=4a – 2 , apabila a|b atau b|a, maka persamaan Diophantine x2 = y3 + 2185 hanya mempunyai satu pasang solusi, yaitu : (x,y)=(49,6), dan untuk x∈G4 dengan FPB(y,8)=1, FPB(y,8)=4, FPB(y,8)=8, FPB(y,8)=2 dengan melakukan transformasi x=8q+7, y=4p – 2  untuk p|q  atau q|p tidak mempunyai solusi bilangan bulat. Penelitian ini telah berhasil memperkecil ruang untuk x dan y.

Kata kunci : Teorema Euler, Persamaan Diophantine, dan Diophantine Ramanujan - Nagell


Full Text:

PDF

References


Bauer, M., and M. Bennett. 2002. Application of hypergeometric method to the generalized Ramanujan – Nagell equation. (English summary) Ramanujan J. 6 (2): 209-270.

Fraleigh, J. B. 2000. A First Course In Abstract Algebra, 6th Edition.. Addison-Welsey Publishing Company, New York.

Ulas, M. 2012. Some Observations on the Diophantine Equation y^2=x!+A and related result, Bull. Aust. Math. Soc. 86: 377-388.


Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

View My Visitors Stats

Indexed by: