EKSISTENSI RUANG VEKTOR ATAS LAPANGAN TERHADAP MODUL BEBAS

Abstract

EKSISTENSI RUANG VEKTOR ATAS LAPANGAN

TERHADAP MODUL BEBAS

ABSTRAK

Modul merupakan perluasan dari ruang vektor.  Suatu Ruang vektor  atas lapangan  merupakan suatu himpunan vektor – vektor dengan dua operasi yaitu penjumlahan dan perkalian dengan skalar. Sebarang ruang vektor atas lapangan  dapat dipandang sebagai modul atas ring  Tetapi tidak semua modul dapat dinyatakan sebagai ruang vektor atas lapangan. Tujuan penelitian ini adalah untuk memberikan counter example bahwa tidak semua modul merupakan ruang vektor atas lapangan.  Dari hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa setiap modul yang memiliki basis merupakan ruag vektor atas lapangan adalah modul bebas.

Kata kunci : Ruang vektor, modul, dan modul bebas

 

THE EXISTENCE OF VECTOR SPACE OVER A FIELD OF FREE MODULE

 ABSTRACT

Module is an extension of a vector space. A vector space over a field  is a set of vectors with two binary operation. The binary operation  is addition and scalar multiplication. A vector space is a module over a field, many of basic concepts that we defined for vector space can also be defined module. But it’s not all module vector space over a field. The purpose of this tesis is for give counter example that it’s not all module vector space over a field.  From the result of this research show that a module have bases is vector space over a field is free module.

Keywords : vector space, module, free module