Eksistensi Solusi Persamaan Diophantine Tipe Ramanujan – Nagell x2 = yn + 2185 Dengan x Diambil Pada Beberapa Sub Himpunan Bilangan Ganjil

Abstract

Persamaan Diophantine merupakan suatu persamaan yang mempertanyakan solusi bilangan bulat dari persamaan tersebut. Pada tahun 2014 Ulas mengajukan sebuah konjektur mengenai solusi bilangan bulat dari Persamaan Diophantine tipe Ramanujan – Nagell x² = yⁿ + 2185 . Tujuan penelitian ini adalah untuk menyelidiki solusi bilangan bulat dari persamaan  x² = yⁿ + 2185 dengan x merupakan anggota dari beberapa sub himpunan bilangan ganjil,  G₁, G₂, G_3, G₄, dan G₅ dimana : G₁ = {x ϵ bilangan ganjil │x ≡ 1 mod 4 dan x ≡ 0 mod 5},                           G₂ = {x ϵ bilangan ganjil │x ≡ 1 mod 6}, G₃ = {x ϵ bilangan ganjil │x ≡ 1 mod 8} , G₄ = {x ϵ bilangan ganjil │x ≡ 7 mod 8}  , G₅ = {x ϵ bilangan ganjil │x ≡ 5 mod 16}.  Selain itu, juga diobservasi untuk y kuadrat sempurna. Dari hasil penelitian menunjukan bahwa pada x ϵ G₂ dengan n = 3 dan y kuadrat sempurna dengan n = 3, terdapat solusi bilangan bulat dari Persamaan x² = yⁿ + 2185 , yaitu (x , y) = (49, 6 dan 221, 36) , sedangkan pada x ϵ G₁ dengan n ≥ 3, x ϵ G₃ dengan  n > 3, x ϵ G₄ dengan n > 3, x ϵ G₅ dengan n > 4, tidak mempunyai solusi bilangan bulat.

Kata kunci :Persamaan Diophantine, Diophantine Ramanujan–Nagell