PENGGUNAAN TEORI KEKONGRUENAN DALAM MEMPERKECIL RUANG PENCARIAN SOLUSI PERSAMAAN DIOPHANTINE x^2 = y^3 + 2185
DOI:
https://doi.org/10.35799/jis.19.1.2019.22343Abstract
 PENGGUNAAN TEORI KEKONGRUENAN DALAM MEMPERKECIL RUANG PENCARIAN SOLUSI PERSAMAAN DIOPHANTINE x2 = y3 + 2185
ABSTRAKPada tahun 2014 Ulas mengajukan sebuah konjektur mengenai solusi bilangan bulat dari persamaan Diophantine tipe Ramanujan-Nagell x2 = y3 + 2185. Tujuan penelitian ini adalah untuk memperkecil ruang pencarian solusi persamaan Diophantine tipe Ramanujan- Nagell x2 = y3 + 2185 dengan x sub himpunan bilangan ganjil anggota G3 dan G4, dimana G3={x∈bilangan ganjil |x≡1 mod 8} dan G4={x∈bilangan ganjil |x≡7 mod 8}   dengan metode membagi y menjadi 4 kasus, yaitu : FPB(y,8)=1, FPB(y,8)=2, FPB(y,8)=4, FPB(y,8)=8. Dari hasil penelitian menunjukkan bahwa untuk x∈G3 dengan FPB(y,8)=1, FPB(y,8)=4, FPB(y,8)=8, tidak mempunyai solusi bilangan bulat, sedangkan untuk FPB(y,8)=2 meskipun belum diperoleh kesimpulan akhir tapi ruang pencarian solusi telah berhasil diperkecil untuk x dan y dengan cara melakukan transformasi x=8b+1, y=4a – 2 , apabila a|b atau b|a, maka persamaan Diophantine x2 = y3 + 2185 hanya mempunyai satu pasang solusi, yaitu : (x,y)=(49,6), dan untuk x∈G4 dengan FPB(y,8)=1, FPB(y,8)=4, FPB(y,8)=8, FPB(y,8)=2 dengan melakukan transformasi x=8q+7, y=4p – 2  untuk p|q atau q|p tidak mempunyai solusi bilangan bulat. Penelitian ini telah berhasil memperkecil ruang untuk x dan y.
Kata kunci : Teorema Euler, Persamaan Diophantine, dan Diophantine Ramanujan - Nagell
References
Bauer, M., and M. Bennett. 2002. Application of hypergeometric method to the generalized Ramanujan – Nagell equation. (English summary) Ramanujan J. 6 (2): 209-270.
Fraleigh, J. B. 2000. A First Course In Abstract Algebra, 6th Edition.. Addison-Welsey Publishing Company, New York.
Ulas, M. 2012. Some Observations on the Diophantine Equation y^2=x!+A and related result, Bull. Aust. Math. Soc. 86: 377-388.
