KESTABILAN SOLUSI NUMERIK SISTEM BERDERAJAT KEBEBASAN TUNGGAL AKIBAT GEMPA DENGAN METODE NEWMARK (Studi Kasus: Menghitung Respons Bangunan Baja Satu Tingkat)

Abstract

Metode Newmark merupakan salah satu prosedur numerik yang biasa digunakan untuk menganalisa respon struktur terhadap beban gempa. Metode ini mempunyai dua parameter penting yaitu β dan , yang menetapkan variasi dari percepatan terhadap selang waktu dan menentukan karakteristik kestabilan dan akurasi dari metode tersebut. Apabila dipakai nilai γ = dan β = , artinya digunakan prinsip metode percepatan rata-rata. Sedangkan apabila dipakai nilai γ = dan β = , maka digunakan prinsip metode percepatan linear. Dan seperti metode numerik yang lain pada umumnya, kedua prinsip ini masing-masing juga mempunyai tingkat kestabilan dan akurasi yang berbeda-beda.

Kestabilan dan ketelitian/akurasi proses numerik akan terjaga apabila dipakai nilai selang waktu (Δt) yang relatif kecil. Tujuan dari penelitian ini adalah mencari seberapa kecil nilai Δt yang harus digunakan untuk mendapatkan respon struktur yang stabil dan akurat. Struktur dimodelkan menjadi sistem berderajat kebebasan tunggal (SDOF) dan dikenakan beban impuls setengah gelombang sinus. Perhitungan respons menggunakan kedua prinsip di atas, masing-masing dilakukan variasi untuk nilai Δt dan periode (T). Prosedur ini dilakukan dengan bantuan program MS Excel.

Hasil perhitungan menunjukkan untuk rata-rata prosentase perbedaan nilai hasil simpangan ≤ 1 %, kurang lebih diperlukan rata-rata nilai Δt = 0,007 T bila menggunakan prinsip percepatan linear, dan Δt = 0,005 T bila menggunakan prinsip percepatan rata-rata. Dengan kata lain, metode percepatan linear lebih efisien dalam mendapatkan hasil yang akurat dibandingkan metode percepatan rata-rata. Sebaliknya, metode percepatan linear mempunyai syarat nilai Δt tertentu agar proses numerik dapat dikatakan stabil (conditionally stable). Ketika digunakan Δt > 0,551 T respons yang dihasilkan oleh metode percepatan linear semakin lama semakin besar seiring pertambahan waktu meskipun adanya efek redaman dan ciri khas dari beban impuls dimana respons yang dihasilkan seharusnya semakin lama semakin kecil. Metode ini dapat dikatakan stabil ketika digunakan Δt < 0,551 T. Sedangkan metode percepatan rata-rata tetap stabil untuk berapa pun nilai Δt yang digunakan.

Kata kunci : Metode Newmark, SDOF, kestabilan dan akurasi numerik