Matriks Simplektik dan Hubungannya Pada Sistem Linier Hamiltonian

Abstract

Matriks Simplektik  dengan pengali m merupakan matriks sembarang berukuran  yang memenuhi     persamaan   T^TJT = mJ dengan  J merupakan matriks blok berukuran 2n ´ 2n.  Apabila m = 1  maka T disebut simplektik. Sedangkan  sistem linier Hamiltonian merupakan  2n sistem persamaan diferensial dengan  bentuk: z’ =J(dH/dz) = JS(t)z = A(t)z, dimana H = H(t,z) = ½ z^TS(t)z.  Dengan S(t) merupakan matriks simetrik yang kontinu pada sebuah interval q pada ℜ. Pada penelitian ini didapati bahwa hanya matriks simplektik dengan  pengali m (dimana m sembarang ) yang dapat mentrasformasi sistem linier Hamiltonian  z’ = A(t)z ke sebuah sistem linier Hamiltonian yang berpadanan, juga bahwa ada sebuah subgrup dari matriks Hamiltonian yang isomorfik terhadap subgrup matriks simplektik.

Kata kunci: Isomorfik, Matriks Hamiltonian, Matriks Simplektik, Sistem Linier Hamiltonian, Subgrup