Eksistensi Solusi Persamaan Diophantine Tipe Ramanujan – Nagell x2 = yn + 2185 Dengan x Diambil Pada Beberapa Sub Himpunan Bilangan Ganjil

Authors

  • Deisi Maapanawang
  • Jullia Titaley
  • Mans Mananohas

DOI:

https://doi.org/10.35799/dc.5.2.2016.14019

Abstract

Persamaan Diophantine merupakan suatu persamaan yang mempertanyakan solusi bilangan bulat dari persamaan tersebut. Pada tahun 2014 Ulas mengajukan sebuah konjektur mengenai solusi bilangan bulat dari Persamaan Diophantine tipe Ramanujan – Nagell x2 = yn + 2185 . Tujuan penelitian ini adalah untuk menyelidiki solusi bilangan bulat dari persamaan  x2 = yn + 2185 dengan x merupakan anggota dari beberapa sub himpunan bilangan ganjil,  G1, G2, G3, G4, dan G5 dimana : G1 = {x ϵ bilangan ganjil │x ≡ 1 mod 4 dan x ≡ 0 mod 5},                           G2 = {x ϵ bilangan ganjil │x ≡ 1 mod 6}, G3 = {x ϵ bilangan ganjil │x ≡ 1 mod 8} , G4 = {x ϵ bilangan ganjil │x ≡ 7 mod 8}  , G5 = {x ϵ bilangan ganjil │x ≡ 5 mod 16}.  Selain itu, juga diobservasi untuk y kuadrat sempurna. Dari hasil penelitian menunjukan bahwa pada x ϵ G2 dengan n = 3 dan y kuadrat sempurna dengan n = 3, terdapat solusi bilangan bulat dari Persamaan x2 = yn + 2185 , yaitu (x , y) = (49, 6 dan 221, 36) , sedangkan pada x ϵ G1 dengan n ≥ 3, x ϵ G3 dengan  n > 3, x ϵ G4 dengan n > 3, x ϵ G5 dengan n > 4, tidak mempunyai solusi bilangan bulat.

Kata kunci :Persamaan Diophantine, Diophantine Ramanujan–Nagell

Author Biographies

Deisi Maapanawang

Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sam Ratulangi Manado

Jullia Titaley

Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sam Ratulangi Manado

Mans Mananohas

Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sam Ratulangi Manado

Downloads

How to Cite

Maapanawang, D., Titaley, J., & Mananohas, M. (2016). Eksistensi Solusi Persamaan Diophantine Tipe Ramanujan – Nagell x2 = yn + 2185 Dengan x Diambil Pada Beberapa Sub Himpunan Bilangan Ganjil. d\’Cartesian: Jurnal Matematika Dan Aplikasi, 5(2), 85–90. https://doi.org/10.35799/dc.5.2.2016.14019

Most read articles by the same author(s)

> >>